Электромагнитная индукция

Урок открытия нового знания · Физика, 10 класс (профильный уровень)

Соответствует ФГОС СОО Углублённый уровень

45 минут · Демонстрационные эксперименты · Интерактивные модели · Задачи ЕГЭ

Исторический контекст

Майкл Фарадей (1791–1867)

Путь к открытию

В 1820 г. Эрстед обнаружил: электрический ток создаёт магнитное поле.

Фарадей записал в дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Десять лет поисков — и 17 октября 1831 г. успех.

Параллельно швейцарец Колладон ставил те же опыты, но вынес гальванометр в соседнюю комнату. Вставлял магнит — шёл смотреть — стрелка на нуле. Он не догадался, что ток возникает только в момент движения.

Хронология открытий

1820

Эрстед: ток → магнитное поле

1821

Фарадей ставит задачу

1831

Открытие ЭМИ

1833

Правило Ленца

1865

Уравнения Максвелла

Постановка проблемы

Опыт Эрстеда (1820)

Электрический ток создаёт магнитное поле.

Обратный вопрос

?

Может ли магнитное поле породить электрический ток?

Над этим Фарадей работал 10 лет

Ключевая идея: если ток создаёт поле, то и поле должно создавать ток. Но как? Что нужно сделать с магнитом и катушкой, чтобы получить электрический ток?

Опыты Фарадея

Три ключевых эксперимента — двигаем ползунок, чтобы наблюдать

Опыт 1: Магнит и катушка

Двигайте магнит: ползунок влево — магнит входит в катушку, вправо — выходит.

Положение магнита вне

Стрелка гальванометра: 0

Опыт 2: Две катушки на сердечнике

Первая катушка подключена к источнику через ключ. Вторая — к гальванометру.

Схема «кольца Фарадея» — прообраз трансформатора

Сила тока в катушке 1 0.5 А

Ток в катушке 1 постоянен — индукционный ток = 0

Общий вывод: во всех случаях индукционный ток возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток через контур. Неважно, чем вызвано изменение — движением магнита, включением/выключением тока в соседней катушке или поворотом контура.

Определения и термины

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Ток, возникающий таким образом, называется индукционным.

Вихревое электрическое поле

Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Именно оно движет заряды в проводнике.

В отличие от электростатического поля, силовые линии вихревого поля замкнуты. Оно не создаётся зарядами, а порождается изменением магнитного поля.

Ключевые понятия для профильного класса

Понятие	Определение	Обозначение
Магнитный поток	Число линий магнитной индукции через контур	\(\Phi\), Вб
ЭДС индукции	Работа сил вихревого поля по перемещению заряда	\(\varepsilon_i\), В
Индукционный ток	Ток, возникающий при изменении потока	\(I_i\), А
Вихревое поле	Электрическое поле замкнутых силовых линий	\(\vec{E}_\text{вихр}\)

Магнитный поток — интерактивная модель

Формула

\(\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha\)

где \(B\) — магнитная индукция (Тл), \(S\) — площадь контура (м²), \(\alpha\) — угол между нормалью к контуру и вектором \(\vec{B}\).

Единица измерения: вебер (Вб), \(1\;\text{Вб} = 1\;\text{Тл} \cdot 1\;\text{м}^2\).

Магнитный поток через поверхность

Интерактивный калькулятор потока

Меняйте параметры ползунками и наблюдайте результат:

B (Тл) 0.50

S (м²) 0.050

α (град) 0°

Φ = 0.0250 Вб

Способы изменения магнитного потока

1. Изменить \(B\) — двигать магнит, менять ток в соседней катушке

2. Изменить \(S\) — деформировать контур

3. Изменить \(\alpha\) — повернуть контур в поле

Закон электромагнитной индукции

Закон Фарадея

\(\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур, взятой с обратным знаком.

Пошаговый вывод

1. При изменении потока возникает вихревое электрическое поле \(\vec{E}_\text{вихр}\).

2. Работа сил этого поля по перемещению заряда по контуру: \(A = q \cdot \varepsilon_i\).

3. С другой стороны, \(A = -\Delta\Phi \cdot q\) (работа против сил поля равна изменению потока).

4. Приравнивая: \(q \cdot \varepsilon_i = -q \cdot \Delta\Phi / \Delta t\).

5. Получаем: \(\varepsilon_i = -\Delta\Phi / \Delta t\).

Физический смысл знака «минус»

Минус отражает правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению потока, которое его вызвало.

Если поток возрастает — ток «пытается» его уменьшить. Если поток убывает — «пытается» удержать.

Интерактивный калькулятор ЭДС

ΔΦ (мВб) 4.0

Δt (мс) 50

ε = 80 мВ

Правило Ленца

Суть правила

Индукционный ток всегда направлен так, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшему этот ток.

«Природа сопротивляется изменению» — это следствие закона сохранения энергии.

Демонстрация: падение магнита в трубе

Положение магнита вверху

Магнит над трубой. Ползунком опустите его вниз.

Алгоритм применения правила Ленца

1. Определить направление \(\vec{B}\) внешнего поля

2. Установить: поток возрастает или убывает?

3. Определить направление \(\vec{B}_\text{инд}\): если \(\Phi\) растёт — противоположно, если убывает — сонаправлено

4. По правилу буравчика найти направление тока

Видео: Опыты Фарадея

Электромагнитная индукция. Физика 11 класс — Видеоурок от «onlineschool»

Что посмотреть в видео

0:20 — Опыты Фарадея (магнит + катушка, две катушки)

3:12 — Явление электромагнитной индукции, определение

4:05 — ЭДС индукции в движущемся проводнике

9:12 — Разбор задачи

Видео: Магнитный поток и правило Ленца

Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца — Видеоурок от «onlineschool»

Что посмотреть в видео

0:16 — Магнитный поток: формула, единицы, способы изменения

4:19 — Правило Ленца: алгоритм определения направления тока

5:13 — Закон Фарадея–Максвелла: \(\varepsilon_i = -\Delta\Phi/\Delta t\)

6:11 — Разбор задачи

Разбор задач ЕГЭ — Задача 1

ЕГЭ · Качественная

Условие

Катушка замкнута на гальванометр. В каких из перечисленных случаев в ней возникает индукционный ток?

А. В катушку вдвигают постоянный магнит.
Б. Магнит покоится внутри катушки.
В. Магнит поворачивают вокруг вертикальной оси внутри катушки.

А: Магнит движется → меняется \(B\) внутри катушки → меняется \(\Phi\) → ток возникает.

Б: Магнит неподвижен → \(B = \text{const}\), \(S = \text{const}\), \(\alpha = \text{const}\) → \(\Phi = \text{const}\) → тока нет.

В: Магнит поворачивается → меняется угол \(\alpha\) → меняется \(\Phi\) → ток возникает.

Ответ: А — да, Б — нет, В — да

Разбор задач ЕГЭ — Задача 2

ЕГЭ · Расчётная

Условие

Магнитный поток через контур за 0,5 с изменился на 4 мВб. Чему равна ЭДС индукции? Считать, что поток изменяется по линейному закону.

1. Записываем закон Фарадея: \(\varepsilon_i = \left|-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|\)

2. Подставляем: \(\Delta\Phi = 4\;\text{мВб} = 4 \times 10^{-3}\;\text{Вб}\), \(\Delta t = 0{,}5\;\text{с}\)

3. \(\varepsilon_i = \dfrac{4 \times 10^{-3}}{0{,}5} = 8 \times 10^{-3}\;\text{В} = 8\;\text{мВ}\)

Ответ: \(\varepsilon_i = 8\;\text{мВ}\)

ЕГЭ · Расчётная (профиль)

Условие

Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50 см², чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 до 0,3 Тл в течение 4 мс в ней возбуждалась ЭДС 10 В?

1. Для катушки с \(N\) витками: \(\varepsilon_i = N \cdot \left|\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = N \cdot S \cdot \left|\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\right|\)

2. \(\Delta B = 0{,}3 - 0{,}2 = 0{,}1\;\text{Тл}\); \(S = 50\;\text{см}^2 = 5 \times 10^{-3}\;\text{м}^2\); \(\Delta t = 4 \times 10^{-3}\;\text{с}\)

3. \(N = \dfrac{\varepsilon \cdot \Delta t}{S \cdot \Delta B} = \dfrac{10 \times 4 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-3} \times 0{,}1} = \dfrac{0{,}04}{0{,}0005} = 80\)

Ответ: \(N = 80\) витков

Разбор задач ЕГЭ — Задача 3

ЕГЭ · Качественная (повышенная)

Условие

Намагниченный стальной стержень падает сквозь закреплённое проволочное кольцо. На графике показано, как сила тока в кольце меняется со временем. Почему в моменты времени \(t_1\) и \(t_2\) ток имеет различные направления?

1. В момент \(t_1\) магнит приближается к кольцу — магнитный поток через кольцо возрастает.

2. По правилу Ленца индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать возрастанию потока → создаёт поле, противоположное полю магнита.

3. В момент \(t_2\) магнит удаляется от кольца — магнитный поток убывает.

4. Индукционный ток меняет направление, чтобы поддержать убывающий поток → создаёт поле, сонаправленное с полем магнита.

Ответ: При приближении и удалении магнита изменение потока имеет разные знаки → направление тока меняется на противоположное.

Сводная таблица величин

Величина	Обозначение	Формула	Единица СИ
Магнитный поток	\(\Phi\)	\(\Phi = BS\cos\alpha\)	Вб (вебер)
ЭДС индукции	\(\varepsilon_i\)	\(\varepsilon_i = -\Delta\Phi/\Delta t\)	В (вольт)
ЭДС (N витков)	\(\varepsilon_i\)	\(\varepsilon_i = -N\Delta\Phi/\Delta t\)	В
ЭДС в движ. проводнике	\(\varepsilon_i\)	\(\varepsilon_i = BLv\sin\alpha\)	В
Индукционный ток	\(I_i\)	\(I_i = \varepsilon_i / R\)	А (ампер)

Алгоритм решения задач на ЭМИ

1. Определить, что именно меняется (\(B\), \(S\) или \(\alpha\)).

2. Найти \(\Delta\Phi\) — изменение магнитного потока.

3. Найти \(\Delta t\) — время изменения.

4. Применить закон Фарадея: \(\varepsilon_i = -\Delta\Phi/\Delta t\).

5. Если нужно направление — применить правило Ленца.

Тест-рефлексия

5 вопросов. Выберите ответ и нажмите «Проверить».

Итоги урока

Что мы открыли

✓ Явление электромагнитной индукции — возникновение тока при изменении магнитного потока

✓ Магнитный поток \(\Phi = BS\cos\alpha\)

✓ Закон Фарадея: \(\varepsilon_i = -\Delta\Phi/\Delta t\)

✓ Правило Ленца: ток противодействует изменению потока

✓ Вихревое электрическое поле — причина возникновения индукционного тока

Ключевые выводы

Ток возникает только при изменении магнитного потока.

Чем быстрее меняется поток — тем больше ЭДС.

Знак «минус» — это правило Ленца, следствие закона сохранения энергии.

ЭМИ — основа работы генераторов, трансформаторов, индукционных плит.

Домашнее задание

Обязательное

📖 § учебника (по вашему УМК — Мякишев §8–9 или аналогичный)

✏️ Упражнения: 2–3 качественные задачи — определить, в каких случаях возникает индукционный ток.

Профильное (дополнительно)

🔬 Подумать: как определить направление индукционного тока? На следующем уроке — правило Ленца с алгоритмом.

📐 Задача: проводник длиной 20 см движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям магнитной индукции \(B = 0{,}4\) Тл. Найдите ЭДС индукции.

\(\varepsilon_i = BLv = 0{,}4 \times 0{,}2 \times 5 = 0{,}4\;\text{В}\)

Творческое (по желанию)

🎬 Найдите дома примеры ЭМИ в бытовых приборах и подготовьте мини-сообщение (3–5 предложений).