Физика • профильный уровень • 45 минут

Электромагнитная индукция

Как изменение магнитного потока создаёт ЭДС — и почему направление индукционного тока подчиняется закону сохранения энергии.

Φ = B·S·cos α εi = −N·dΦ/dt правило Ленца задачи ЕГЭ гальванометр генератор переменного тока

План урока, цели и ожидаемые результаты

45 минут
Этап Время Основной фокус
Проблемная постановка 2 мин Почему при наличии магнитного поля ток может отсутствовать?
Наблюдение → закономерность 3 мин Опыт Фарадея: движение магнита, скорость, направление отклонения стрелки.
Магнитный поток Φ 8 мин Смысл величины, формула, угол с нормалью, способы изменения потока.
Закон Фарадея 6 мин От средней скорости изменения потока к производной; размерность; роль N.
Правило Ленца 7 мин Знак «−», направление тока, связь с законом сохранения энергии.
Генератор и применения 5 мин Вращающаяся рамка, синусоидальная ЭДС, трансформатор, беспроводная передача энергии.
Задачи и самопроверка 10 мин Расчётные, качественные и графиковые задания профильного уровня.
Рефлексия и итоги 4 мин Сборка темы в причинную цепочку, домашнее задание.

Знать

  • понятие магнитного потока;
  • явление электромагнитной индукции;
  • закон Фарадея;
  • правило Ленца.

Понимать

  • почему ток возникает только при изменении потока;
  • физический смысл знака «минус»;
  • чем ЭДС отличается от самого магнитного потока;
  • как закон Фарадея связан с сохранением энергии.

Уметь

  • вычислять Φ = B·S·cos α;
  • находить среднюю и мгновенную ЭДС индукции;
  • определять направление тока по правилу Ленца;
  • строить анализ графика Φ(t) → ε(t);
  • решать задачи профильного уровня и формата ЕГЭ.

1. Проблемная постановка: магнитное поле есть — а тока может не быть

≈ 2 мин

Вопрос классу: будет ли ток в катушке, если рядом просто лежит постоянный магнит? Что должно произойти, чтобы ток появился?

Ситуация A

Постоянный магнит неподвижен внутри катушки.

B ≠ 0, но Φ = const

Индукционного тока нет.

Ситуация B

Тот же магнит движется относительно катушки.

B меняется во времени → Φ меняется

Возникает ЭДС индукции.

Ключевая идея урока: электромагнитная индукция связана не с самим магнитным полем, а с изменением магнитного потока через контур.

Вопрос для предсказания: если магнит остановить внутри катушки, отклонится ли стрелка гальванометра? Почему? Подчеркните: B может быть большим, но если поток постоянен, ЭДС индукции равна нулю.

2. Наблюдение → закономерность: что показывает опыт Фарадея?

≈ 3 мин
Схема опыта Фарадея: магнит, катушка и гальванометр N S движение G Отклонение стрелки наблюдается только при изменении потока
Рис. 1. Демонстрационная модель опыта Фарадея: катушка, постоянный магнит и гальванометр.
Действие Наблюдение Вывод
Магнит неподвижен Стрелка гальванометра возвращается к нулю. Поток перестал меняться: dΦ/dt = 0.
Двигаем магнит быстрее Отклонение стрелки становится больше. Больше скорость изменения потока → больше |ε|.
Меняем направление движения Стрелка отклоняется в противоположную сторону. Меняется знак dΦ/dt → меняется направление тока.
|εi| ∝ скорости изменения магнитного потока

Важная методическая ремарка: это не лабораторная работа. На уроке достаточно демонстрации или интерактивной визуализации. Корректно говорить: опыт показывает зависимость ЭДС от скорости изменения потока, а закон Фарадея является количественным обобщением экспериментов.

3. Новое понятие: магнитный поток Φ

≈ 8 мин

Магнитный поток характеризует, насколько сильно магнитное поле «пронизывает» выбранную поверхность.

Φ = B · S · cos α

для однородного поля и плоской поверхности; B — магнитная индукция, S — площадь контура, α — угол между вектором B и нормалью n к поверхности.

Магнитный поток через площадку: вектор B, нормаль n и угол α S n B α α отсчитывается от нормали n, а не от плоскости рамки
Рис. 2. Геометрический смысл магнитного потока: важна проекция площади на направление поля.

Частая ошибка: считать α углом между B и самой плоскостью рамки. Нужно брать угол между B и нормалью к поверхности.

  • Если B перпендикулярно плоскости, то α = 0°, cos α = 1, поток максимален.
  • Если B вдоль плоскости, то α = 90°, cos α = 0, поток равен нулю.
  • Если α > 90°, поток формально отрицателен относительно выбранной нормали.

Единица измерения

1 Вб = 1 Тл · 1 м²

Быстрая числовая модель

Пусть B = 0,50 Тл, S = 0,050 м². Тогда:

Угол α к нормали cos α Φ = B·S·cos α Комментарий
0° 1 0,025 Вб Максимальный поток
60° 0,5 0,0125 Вб Поток уменьшился вдвое
90° 0 0 Линии поля скользят вдоль площадки
Три быстрых вопроса к классу — ответы
  1. Как сделать Φ = 0 при B ≠ 0?
    Повернуть контур так, чтобы α = 90°, т.е. линии поля шли вдоль плоскости рамки.
  2. Как удвоить Φ, не меняя площадь?
    Увеличить B вдвое или изменить ориентацию так, чтобы cos α удвоился, например перейти от α = 60° к α = 0°.
  3. Что произойдёт с Φ при α → 90°?
    Поток будет стремиться к нулю, потому что cos α → 0.

4. Три физических механизма: индукция возможна даже без движения магнита

≈ 2 мин

1. Меняется B

Меняется величина магнитного поля.

Например, изменяется ток в электромагните или соседней катушке.

2. Меняется S

Меняется площадь контура, находящаяся в поле.

Например, рамка входит в область магнитного поля или деформируется.

3. Меняется α

Рамка поворачивается относительно поля.

Это основа работы генератора переменного тока.

Φ(t) = B(t) · S(t) · cos α(t)

Главный акцент: важно не то, что именно меняется, а то, что меняется магнитный поток через контур.

5. Количественный закон: от наблюдения к закону Фарадея

≈ 6 мин
  1. Эксперимент показывает: чем быстрее меняется Φ, тем больше |εi|.
  2. Средняя скорость изменения потока: ΔΦ / Δt.
  3. В пределе Δt → 0 получаем производную: dΦ / dt.
  4. Знак «−» задаёт правило Ленца, т.е. направление индукционного тока.
εср = − N · ΔΦ Δt
εi = − N · dΦ dt

N — число витков; Φ — магнитный поток через один виток. Для катушки удобно вводить потокосцепление Ψ = N·Φ, тогда εi = −dΨ/dt.

Методически важно: это не «вывод из другой формулы», а математическая запись экспериментального закона. Для сильного класса подчеркните: производная означает мгновенную скорость изменения потока.

Проверка размерности: почему Вб/с — это вольт?

[ε] = [Φ] / [t] = Вб / с = В

Смысл: если поток через один виток изменился на 1 Вб за 1 с, модуль средней ЭДС в одном витке равен 1 В. ЭДС зависит от темпа изменения потока, а не от его абсолютного значения.

Ток и заряд в контуре

Если контур замкнут и имеет сопротивление R, то индукционный ток равен:

Ii = εi / R

А полный заряд, прошедший через контур при изменении потока, не зависит от длительности процесса:

q = N · |ΔΦ| R

Это полезно для задач: быстро меняющийся поток даёт большую ЭДС и большой ток, но заряд определяется общим изменением потока и сопротивлением цепи.

6. Направление индукционного тока: знак «−» — это правило Ленца

≈ 7 мин

Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Ключевое слово — «изменению». Ток противодействует не всегда внешнему полю как таковому, а именно росту или убыванию потока.

Правило Ленца: приближение и удаление магнита Приближаем N-полюс N S движение N лицо катушки B外 Bинд отталкивание Удаляем N-полюс N S движение S лицо катушки B外 Bинд притяжение
Рис. 3. При приближении магнита катушка «отталкивает» его, при удалении — «удерживает». Это следствие правила Ленца.

Связь с законом сохранения энергии: если бы возникающий ток усиливал движение магнита, система сама разгоняла бы магнит и одновременно производила электрическую энергию. Это было бы вечным двигателем. Поэтому знак «−» физически необходим.

Алгоритм для задач: как определить направление тока за 4 шага

  1. Определите направление внешнего поля B через контур.
  2. Решите: магнитный поток увеличивается или уменьшается?
  3. По правилу Ленца выберите направление собственного поля Bинд, которое мешает этому изменению.
  4. По правилу правой руки / буравчика найдите направление индукционного тока.

Не начинайте сразу с направления тока. Сначала поток → затем Bинд → только потом ток.

Мнемоника и типичный качественный пример

Мнемоника: «приближение — отталкиваем, удаление — удерживаем».

Пример. К катушке, замкнутой на гальванометр, приближают северный полюс постоянного магнита.

  1. Внешний поток через катушку растёт.
  2. Индукционный ток должен препятствовать росту потока.
  3. Обращённая к магниту сторона катушки становится северным полюсом.
  4. Одноимённые полюсы отталкиваются: катушка тормозит приближение магнита.

7. Связь с генератором: вращающаяся рамка → синусоидальная ЭДС

≈ 3 мин

Пусть рамка вращается с постоянной угловой скоростью ω. Тогда угол между нормалью к рамке и вектором B меняется по закону α = ωt.

Φ(t) = B · S · cos(ωt)

По закону Фарадея:

εi(t) = − N · dΦ dt = N · B · S · ω · sin(ωt)
Вращающаяся рамка в магнитном поле и синусоидальная ЭДС B ω t ε εmax −εmax
Рис. 4. Вращение рамки приводит к периодическому изменению α, а значит — к синусоидальной ЭДС.

Амплитуда ЭДС:

εmax = N · B · S · ω = N · B · S · 2πf

Эта модель — прямой мост к теме «Переменный ток».

8. Где работает электромагнитная индукция

≈ 2 мин

⚙️ Генератор

Вращение рамки в магнитном поле → периодическое изменение Φ → переменная ЭДС промышленной частоты.

🔄 Трансформатор

Переменный ток первичной обмотки создаёт меняющийся поток в сердечнике → ЭДС во вторичной обмотке.

🍳 Индукционная плита

Высокочастотное поле наводит вихревые токи в дне посуды → металл нагревается.

📱 Беспроводная зарядка

Катушка-передатчик создаёт переменное поле, катушка-приёмник преобразует его в ток зарядки.

🚗 Рекуперация в электромобилях

При торможении двигатель работает как генератор: механическая энергия частично превращается в электрическую.

🧲 Вихревые токи и торможение

Токи Фуко возникают в проводниках при изменении потока; они могут полезны для нагрева или вредны как потери.

9. Задачи: расчётные, качественные и графиковые

≈ 10 мин

Базовая расчётная Задача 1. Изменяется магнитный поток

Условие. Магнитный поток через один виток катушки изменился от 8 мВб до 2 мВб за 0,020 с. Катушка содержит 50 витков. Найдите модуль средней ЭДС индукции.

Φ₁ = 8·10⁻³ Вб, Φ₂ = 2·10⁻³ Вб, Δt = 2,0·10⁻² с, N = 50
Показать решение
  1. Изменение потока:
    |ΔΦ| = |2 − 8|·10⁻³ = 6·10⁻³ Вб.
  2. Закон Фарадея:
    |ε| = N·|ΔΦ| / Δt = 50 · 6·10⁻³ / 0,020 = 15 В.

Ответ: 15 В.

Профильная Задача 2. Поле меняется, рамка неподвижна

Условие. Катушка из 200 витков имеет площадь каждого витка 50 см². Вектор B перпендикулярен плоскости витка. Индукция равномерно увеличивается от 0,20 Тл до 0,80 Тл за 0,050 с. Найдите модуль ЭДС. Дополнительно: если сопротивление цепи R = 6 Ом, найдите силу тока и прошедший заряд.

Решить пошагово
  1. Перевод площади:
    50 см² = 50·10⁻⁴ м² = 5,0·10⁻³ м².
  2. Так как B ⟂ плоскости витка, α = 0°, cos α = 1.
  3. Изменение потока через один виток:
    |ΔΦ| = S·|ΔB| = 5·10⁻³ · (0,80 − 0,20) = 5·10⁻³ · 0,60 = 3·10⁻³ Вб.
  4. Модуль средней ЭДС:
    |ε| = N·|ΔΦ| / Δt = 200 · 3·10⁻³ / 0,050 = 12 В.
  5. Сила тока:
    I = ε / R = 12 / 6 = 2 А.
  6. Заряд:
    q = N·|ΔΦ| / R = 200 · 3·10⁻³ / 6 = 0,1 Кл.

Ответ: ε = 12 В; I = 2 А; q = 0,1 Кл.

Типичная ошибка: забыть перевести см² в м². 1 см² = 10⁻⁴ м², а не 10⁻² м².

ЕГЭ-формат Задача 3. График Φ(t): где ЭДС максимальна?

Графики магнитного потока и ЭДС индукции Φ, мВб t, с 0 1 2 3 4 0 4 8 10 ε, мВ t, с 0 1 2 3 4 −8 0 +6 +2
Рис. 5. Модуль ЭДС равен модулю наклона графика Φ(t). На участке 0–1 с наклон наибольший по модулю.

Вопрос. На каком интервале времени модуль ЭДС индукции в одном витке наибольший?

Выберите один ответ
  1. 1–2 с
  2. 0–1 с
  3. 2–3 с
  4. 3–4 с
Ответ и объяснение

Верно: Б. 0–1 с.

Идея: |ε| = |dΦ/dt| — это модуль наклона графика Φ(t).

  • 0–1 с: наклон = 8 мВб/с → |ε| = 8 мВ.
  • 1–2 с: поток постоянен → ε = 0.
  • 2–3 с: наклон по модулю = 6 мВб/с → |ε| = 6 мВ.
  • 3–4 с: наклон по модулю = 2 мВб/с → |ε| = 2 мВ.

Концептуальная ловушка Задача 4. Может ли ЭДС быть нулевой при Φ ≠ 0?

Условие. Замкнутая рамка неподвижна в однородном постоянном магнитном поле. Магнитный поток через рамку равен 0,030 Вб и не меняется. Чему равна ЭДС индукции?

Выберите один ответ
  1. 0 В
  2. 0,03 В
  3. 30 В
  4. Недостаточно данных
Ответ и объяснение

Верно: А. 0 В.

Это одна из главных концептуальных ловушек: Φ ≠ 0 не означает ε ≠ 0. Нужна величина dΦ/dt. Если поток постоянен, ЭДС индукции равна нулю, даже если сам поток довольно велик.

Резерв / профиль Задача 5. ЭДС в движущемся проводнике

Прямой проводник длины l движется со скоростью v в однородном поле B.

Подвижный стержень в магнитном поле R l v B (от нас)
Рис. 6. Стержень «подметает» площадь, поэтому поток через контур меняется.
|ε| = B · l · v · sin β

β — угол между B и v; в стандартной конфигурации β = 90°.

Задача. l = 0,40 м, B = 0,50 Тл, v = 6,0 м/с, B ⟂ v. Найдите ЭДС.

Показать решение

ε = B·l·v = 0,50 · 0,40 · 6,0 = 1,2 В.

Ответ: 1,2 В.

Резерв / ЕГЭ Задача 6. Амплитуда ЭДС вращающейся рамки

Условие. Рамка из N = 100 витков площадью S = 40 см² равномерно вращается в поле B = 0,25 Тл с частотой f = 50 Гц. Определите амплитуду ЭДС.

Показать решение
  1. Перевод площади: 40 см² = 4,0·10⁻³ м².
  2. Угловая скорость: ω = 2πf = 100π рад/с.
  3. Амплитуда: εmax = N·B·S·ω.
  4. Подстановка:
    εmax = 100 · 0,25 · 4·10⁻³ · 100π ≈ 31,4 В.

Ответ: ≈ 31,4 В.

10. Антиошибки: пять ловушек, которые встречаются в задачах

≈ 2 мин
Ошибка Как правильно
❌ α — угол с плоскостью рамки. ✓ α — угол с нормалью к поверхности.
❌ Есть B → обязательно есть ЭДС. ✓ Нужен dΦ/dt ≠ 0.
❌ Для катушки забываем N. ✓ ε = −N·dΦ/dt.
❌ см² переводим как 10⁻² м². ✓ 1 см² = 10⁻⁴ м².
❌ Ленц «всегда против B». ✓ Он против изменения потока.
❌ Знак «−» используют как «ЭДС отрицательна». ✓ Знак фиксирует направление в выбранной ориентации контура.

11. Собираем тему в одну схему

≈ 2 мин
1. Поток
Φ = B·S·cos α
→
2. Изменение
dΦ/dt
→
3. ЭДС
ε = −N·dΦ/dt
→
4. Ток
I = ε/R

Физический смысл глубже формулы: изменяющийся магнитный поток создаёт вихревое электрическое поле; в проводящем замкнутом контуре оно приводит к индукционному току.

Три фразы, которые нужно унести с урока

  1. Магнитный поток: Φ = B·S·cos α.
  2. ЭДС возникает, когда поток изменяется: ε = −N·dΦ/dt.
  3. Направление индукционного тока определяется правилом Ленца.

Следующий естественный шаг темы: самоиндукция, индуктивность и энергия магнитного поля.

12. Рефлексия: проверьте, что осталось после урока

≈ 3 мин

Ответьте устно или письменно. Рефлексия проверяет четыре опорные идеи: поток, изменение потока, закон Фарадея, правило Ленца.

  1. Что показывает магнитный поток и почему он скалярная величина?
  2. Почему при постоянном B и неподвижной рамке ЭДС может быть равна нулю?
  3. Какой физический смысл имеет производная dΦ/dt?
  4. Почему в законе Фарадея стоит знак «минус»?
  5. По какому алгоритму определять направление индукционного тока?
  6. Почему вращение рамки в магнитном поле порождает переменную ЭДС?
Опорные ответы для самопроверки
  1. Поток показывает, сколько линий магнитной индукции пронизывает поверхность; зависит от модуля B, площади и ориентации.
  2. Поток не меняется, следовательно dΦ/dt = 0 и ЭДС отсутствует.
  3. Производная — мгновенная скорость изменения потока.
  4. Знак «минус» выражает правило Ленца и обеспечивает выполнение закона сохранения энергии.
  5. Сначала направление внешнего B, затем рост/убывание Φ, затем направление Bинд, затем ток по правилу правой руки.
  6. При вращении меняется угол α, значит Φ(t) = BS cos ωt, а ЭДС пропорциональна sin ωt.

13. Домашнее задание: дифференцированный подход

вне урока

Базовый уровень

  • Выучить определения: магнитный поток, ЭДС индукции, правило Ленца.
  • Записать формулы: Φ = B·S·cos α; ε = −N·ΔΦ/Δt; ε = −N·dΦ/dt.
  • Качественная задача: к катушке удаляют южный полюс магнита. Какой полюс возникнет на обращённой к магниту стороне катушки и каким будет взаимодействие?
Подсказка к качественной задаче

При удалении S-полюса поток через катушку уменьшается. Индукционный ток должен поддерживать убывающий поток, поэтому обращённая к магниту сторона катушки станет S-полюсом и будет притягивать удаляемый магнит.

Профильный уровень

Задача. Катушка: N = 500, S = 20 см². Индукция поля убывает с 0,8 Тл до 0,2 Тл за 0,3 с. Сопротивление цепи R = 10 Ом. Найти ε, I и заряд q.

Ответ для самопроверки

S = 20 см² = 2,0·10⁻³ м².
|ΔB| = 0,6 Тл.
|ΔΦ| = S·|ΔB| = 2·10⁻³ · 0,6 = 1,2·10⁻³ Вб.
|ε| = N·|ΔΦ|/Δt = 500 · 1,2·10⁻³ / 0,3 = 2 В.
I = ε/R = 2/10 = 0,2 А.
q = N·|ΔΦ|/R = 500 · 1,2·10⁻³ / 10 = 0,06 Кл.

Ответ: 2 В; 0,2 А; 0,06 Кл.

Творческий уровень

Подготовить объяснение на 1–2 минуты: как работает беспроводная зарядка смартфона или индукционная плита — с опорой на закон Фарадея и правило Ленца.

Желательно использовать хотя бы одну из формул и показать, где именно меняется магнитный поток.

14. Мини-тест для самоконтроля

5–7 мин
1. Индукционный ток возникает в катушке, если…
  1. в катушке есть сильное магнитное поле;
  2. магнитный поток через катушку изменяется;
  3. катушка сделана из меди.
Ответ

Б. Причина тока — изменение потока. Неверно: важен не сам поток, а его изменение.

2. ЭДС индукции пропорциональна…
  1. величине магнитного потока;
  2. сопротивлению контура;
  3. скорости изменения магнитного потока.
Ответ

В. ε = −N·dΦ/dt. ЭДС зависит от скорости изменения потока.

3. Знак «минус» в законе Фарадея отражает…
  1. отрицательный заряд электрона;
  2. потерю энергии в проводах;
  3. правило Ленца.
Ответ

В. Это математическая запись правила Ленца: ток противодействует изменению потока.

4. Катушка N = 100 витков: поток изменился на 2 мВб за 0,5 с. Среднее значение ЭДС:
  1. 0,04 В;
  2. 0,4 В;
  3. 4 В.
Ответ

Б. ε = N·ΔΦ/Δt = 100 · 0,002 / 0,5 = 0,4 В.

5. Поток через рамку велик, но постоянен. Чему равна ЭДС?
  1. большой, потому что поток большой;
  2. нулю, потому что dΦ/dt = 0;
  3. неизвестно без сопротивления.
Ответ

Б. Если поток не меняется, ЭДС индукции равна нулю независимо от его величины.

Справочный раздел для учителя

служебный

На что опирается содержание

Полезные ссылки

Методические акценты

  • Не начинайте урок с определения. Сначала создайте проблему: «Магнитное поле есть. Почему тока может не быть?»
  • Подчеркивайте разницу между наличием поля и изменением потока.
  • Правило Ленца вводите через энергию, а не как отдельное мнемоническое правило.
  • Для сильного класса используйте производную и график Φ(t) → ε(t).
  • Для базового уровня достаточно средней ЭДС: |ε| = N·|ΔΦ|/Δt.