Урок открытия нового знания · 45 минут

Электромагнитная индукция

Интерактивная презентация · проблемно-исследовательский формат · без лабораторной работы

ε_i = −N dΦdt

Явление, благодаря которому существует вся современная электроэнергетика: генераторы, трансформаторы, беспроводная зарядка, индукционные плиты.

Управление: стрелки ← → на клавиатуре или кнопки внизу экрана. Наведите курсор на терминыТермины с пунктирным подчёркиванием раскрываются при наведении курсора., чтобы увидеть определения.

Постановка проблемы

Проблемный вопрос урока

Может ли электрический ток возникнуть в проводнике без источника тока?
Опыт показывает: да — если рядом изменяется магнитное поле. Почему? И от чего зависит величина и направление этого тока?

Цели урока

Знать: понятие магнитного потока, явление электромагнитной индукции, закон Фарадея, правило Ленца.
Понимать: физический смысл знака «минус»; почему ток возникает только при изменении потока.
Уметь: определять направление индукционного тока; строить график ЭДС по графику Φ(t); решать расчётные задачи профильного уровня.

Магнитный потокОпыты ФарадеяЗакон ФарадеяПравило ЛенцаГрафикиЗадачи

Актуализация

Магнитное поле и вектор индукции

Магнитное полеОсобая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие движущихся зарядов, токов и постоянных магнитов. создаётся токами и постоянными магнитами и изображается линиями магнитной индукции — они всегда замкнуты.

Магнитная индукция BВекторная силовая характеристика магнитного поля. Единица измерения — тесла (Тл). Чем гуще линии индукции, тем больше модуль B. — силовая характеристика поля; единица — тесла (Тл).

Чем гуще линии индукции, тем сильнее поле в данной точке.

Ключевая идея для нового материала: поле можно «измерить» через поверхность — сколько линий пронизывает контур. Эта величина называется магнитным потокомФизическая величина Φ = B·S·cos α, показывающая, сколько линий магнитной индукции пронизывает контур. Единица — вебер (Вб)..

Новое понятие

Магнитный поток Φ

Φ = B · S · cos α

где B — индукция поля, S — площадь контура, α — угол между вектором B и нормальюНормаль — перпендикуляр к плоскости контура. Именно с нормалью отсчитывается угол α в формуле потока. к плоскости контура. Единица: 1 вебер (Вб).

B, Тл
S, см²
α, °

cos α = 1.00Φ = 30.0 мВб

α = 0°: контур перпендикулен линиям поля — поток максимален;
α = 90°: линии скользят вдоль плоскости — поток равен нулю;
α > 90°: поток становится отрицательным (поток «против» нормали).

Анализ формулы

Три способа изменить магнитный поток

1. Изменить B

Усиливаем или ослабляем поле (например, меняя ток в соседней катушке).

2. Изменить S

Деформируем контур: растягиваем, сжимаем, выдвигаем из поля часть площади.

3. Изменить α

Поворачиваем контур относительно поля — принцип работы всех генераторов.

Вывод: любое из трёх изменений создаёт условие для возникновения индукционного тока. Сам по себе большой поток ток не создаёт — важна только его скорость изменения.

История открытия

Явление электромагнитной индукции

1820 — Эрстед: ток создаёт поле 1831 — Фарадей: поле создаёт ток 1833 — Ленц: правило направления 1865 — Максвелл: теория поля

Электромагнитная индукция (ЭМИ)Явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через этот контур. Открыто М. Фарадеем в 1831 г. — явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через этот контур.

Возникающий при этом ток называют индукционным токомЭлектрический ток в замкнутом контуре, возникающий без источника тока вследствие изменения магнитного потока через контур.. Фарадей установил:

ток появляется только во время изменения потока (движение магнита, включение/выключение тока);
чем быстрее изменение, тем больше ток;
направление тока зависит от того, растёт или убывает поток.

Интерактивная демонстрационная модель

Катушка, магнит и гальванометр

Модель, а не лабораторная работа: перемещайте магнит и наблюдайте за стрелкой гальванометра и показаниями.

Положение магнита
Скорость

Φ = 0.00 мВб dΦ/dt = 0.00 мВб/с ε_i = 0.00 мВ

Тока нет: магнитный поток не изменяется.

Закон

Закон электромагнитной индукции Фарадея

ε_i = − dΨdt = −N dΦdt

ЭДС индукции ε_iЭлектродвижущая сила индукции: работа сторонних сил (вихревого электрического поля или силы Лоренца) по перемещению единичного заряда по контуру. Единица — вольт (В). равна скорости изменения потокосцепленияПотокосцепление Ψ = N·Φ — произведение числа витков N на магнитный поток Φ через один виток. Для катушки все витки пронизывает один и тот же поток. Ψ = NΦ, взятой с обратным знаком.

Для средних значений

|ε_{i ср}| = N |ΔΦ|Δt

Ток и заряд в контуре

I_i = ε_iR, q = N·|ΔΦ|R

Смысл знака «минус»: индукционный ток всегда действует так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Это прямое следствие закона сохранения энергии: если бы ток «помогал» движению магнита, энергия возникала бы из ничего.

Направление тока

Правило Ленца

Правило ЛенцаИндукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.: индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

Выберите действие — модель покажет полюс катушки и характер взаимодействия.

Мнемоника: «приближение — отталкиваем, удаление — удерживаем».

Профильное дополнение

Два механизма возникновения ЭДС

Неподвижный контур, меняется B

Причиной ЭДС является вихревое электрическое полеЭлектрическое поле, порождаемое изменяющимся магнитным полем. Его линии замкнуты; именно оно совершает работу по перемещению зарядов в неподвижном проводнике.: изменяющееся магнитное поле порождает замкнутые линии электрического поля, которые и двигают заряды.

Движущийся проводник, B постоянно

На свободные заряды действует сила ЛоренцаСила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле: F = q·v·B·sin α. В движущемся проводнике она разделяет заряды и создаёт ЭДС.. Для стержня длины l, движущегося со скоростью v перпендикулярно полю:

ε = B · l · v

Вывод: за время Δt стержень «подметает» площадь l·v·Δt, поток меняется на B·l·v·Δt, значит ε = ΔΦ/Δt = B·l·v.

Оба механизма описываются одним и тем же законом Фарадея — в этом его универсальность.

Интерактивная модель

Графики: Φ(t) → ε(t)

ЭДС индукции в каждый момент равна скорости изменения потока с обратным знаком: на графике это наклон кривой Φ(t).

t, с

t = 0.00 сdΦ/dt = 2 мВб/сε_i = −2 мВ

Обратите внимание: на участке 2–4 с поток велик, но постоянен — ЭДС равна нулю. Типичная ошибка: считать, что «большой поток даёт большую ЭДС».

Пример 1 · качественная задача

Задача на правило Ленца

К катушке, замкнутой на гальванометр, приближают постоянный магнит северным полюсом. Возникнет ли индукционный ток и как катушка будет взаимодействовать с магнитом?

Магнит приближается → индукция B через витки растёт → магнитный поток Φ увеличивается, dΦ/dt > 0.
Поток изменяется, цепь замкнута → возникает ЭДС индукции и индукционный ток.
По правилу Ленца ток направлен так, чтобы препятствовать росту потока: обращённая к магниту сторона катушки становится северным полюсом.
Одноимённые полюсы отталкиваются → катушка отталкивает магнит; для его приближения требуется внешняя сила (выполняется работа — источник энергии тока).

Ответ: ток возникает; катушка отталкивает приближающийся магнит.

Пример 2 · задача по графику

ЭДС по графику Φ(t)

Магнитный поток через контур (N = 1) изменяется так: 0–2 с — равномерно растёт от 0 до 4 мВб; 2–4 с — постоянен; 4–6 с — равномерно убывает до 0. Определите ЭДС индукции на каждом участке.

Формула: ε_i = −dΦ/dt, т. е. ЭДС равна наклону графика Φ(t) с обратным знаком.
0–2 с: dΦ/dt = 4 мВб / 2 с = 2 мВб/с → ε = −2 мВ.
2–4 с: поток постоянен, dΦ/dt = 0 → ε = 0 (тока нет!).
4–6 с: dΦ/dt = (0 − 4)/2 = −2 мВб/с → ε = +2 мВ; знак сменился — ток пошёл в другую сторону.

Ответ: −2 мВ; 0; +2 мВ. График ε(t) — ступенчатый (см. слайд 11).

Пример 3 · расчётная задача (профиль)

Катушка в изменяющемся поле

N = 200 витков	S = 50 см² = 5·10⁻³ м²	R = 4 Ом
B: 0 → 0,6 Тл	Δt = 0,2 с	Найти: ε, I, q

Изменение потока через один виток: ΔΦ = ΔB·S = 0,6 · 5·10⁻³ = 3·10⁻³ Вб.
Изменение потокосцепления: ΔΨ = N·ΔΦ = 200 · 3·10⁻³ = 0,6 Вб.
Средняя ЭДС: |ε| = ΔΨ/Δt = 0,6 / 0,2 = 3 В.
Сила тока: I = ε/R = 3/4 = 0,75 А.
Заряд: q = I·Δt = N·|ΔΦ|/R = 0,6/4 = 0,15 Кл.

Ответ: ε = 3 В; I = 0,75 А; q = 0,15 Кл.

Пример 4 · движущийся проводник

Стержень в магнитном поле

Стержень длиной l = 0,5 м движется со скоростью v = 8 м/с перпендикулярно линиям однородного поля B = 0,4 Тл. Найдите ЭДС индукции и ток, если сопротивление цепи R = 2 Ом.

За время Δt стержень проходит путь v·Δt и «подметает» площадь ΔS = l·v·Δt.
Изменение потока: ΔΦ = B·ΔS = B·l·v·Δt.
ЭДС: ε = ΔΦ/Δt = B·l·v = 0,4 · 0,5 · 8 = 1,6 В.
Ток: I = ε/R = 1,6/2 = 0,8 А.

Ответ: ε = 1,6 В; I = 0,8 А.

Применения

Где работает электромагнитная индукция

⚙️ Генератор

Вращение рамки в поле → периодическое изменение Φ → переменная ЭДС промышленной частоты.

🔄 Трансформатор

Переменный ток первичной обмотки создаёт меняющийся поток в сердечнике → ЭДС во вторичной обмотке.

🍳 Индукционная плита

Вихревое поле наводит вихревые токи (токи Фуко) в дне посуды → металл нагревается.

📱 Беспроводная зарядка

Катушка-передатчик создаёт переменное поле, катушка-приёмник преобразует его в ток зарядки.

Во всех устройствах работает один принцип: изменяющийся магнитный поток порождает ЭДС.

Итоги

Ключевые формулы и выводы

Φ = B·S·cos α

ε_i = −N·dΦ/dt

I_i = ε_i/R; q = N|ΔΦ|/R

ε = B·l·v

Ток возникает только при изменении магнитного потока, а не при его наличии.
Величина ЭДС определяется скоростью изменения потока и числом витков.
Направление тока задаёт правило Ленца — следствие закона сохранения энергии.
ЭДС не зависит от способа изменения потока (B, S или α).

Самоконтроль

Мини-тест

1. Индукционный ток возникает в катушке, если… а) в катушке есть сильное магнитное поле; б) магнитный поток через катушку изменяется; в) катушка сделана из меди;

Верно: причина тока — изменение потока.

Неверно: важен не сам поток, а его изменение.

2. ЭДС индукции пропорциональна… а) величине магнитного потока; б) сопротивлению контура; в) скорости изменения магнитного потока;

Верно: ε = −N·dΦ/dt.

Неверно: ЭДС зависит от скорости изменения потока.

3. Знак «минус» в законе Фарадея отражает… а) отрицательный заряд электрона; б) потерю энергии в проводах; в) правило Ленца (противодействие изменению потока);

Верно: это математическая запись правила Ленца.

Неверно: знак «минус» — это правило Ленца.

4. Катушка N = 100 витков: поток изменился на 2 мВб за 0,5 с. Среднее значение ЭДС: а) 0,04 В; б) 0,4 В; в) 4 В;

Верно: ε = N·ΔΦ/Δt = 100·0,002/0,5 = 0,4 В.

Неверно: ε = N·ΔΦ/Δt = 100·0,002/0,5 = 0,4 В.

Домашнее задание

Дифференцированное ДЗ

Базовый уровень

Выучить определения и формулы. Качественная задача: к катушке удаляют южный полюс магнита — какой полюс возникнет на обращённой к магниту стороне катушки и каким будет взаимодействие?

Профильный уровень

N = 500, S = 20 см², B убывает с 0,8 до 0,2 Тл за 0,3 с, R = 10 Ом. Найти ε, I и заряд q.
(Ответ: 2 В; 0,2 А; 0,06 Кл.)

Творческое (по желанию)

Подготовить объяснение на 1–2 минуты: как работает беспроводная зарядка смартфона или индукционная плита — с опорой на закон Фарадея.

Завершение

Урок завершён

Главная идея: изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле и ток — связь, на которой держится вся электроэнергетика цивилизации.

Литература: Мякишев Г.Я. «Физика. 10–11 кл.»; Касьянов В.А. «Физика. 10 кл.» (профильный уровень); Рымкевич А.П. «Сборник задач».